Bagaimana belajar matematika – soal atau metode?

Untuk memulai tulisan ini, izinkan saya memberikan tugas untuk kita semua. 😊

Saya meyakini bahwa tulisan ini akan lebih mengena ketika kita mencoba terlebih dahulu soal ini:

Tanpa menghitung satu persatu, tanpa berbicara, tanpa menuliskan apapun, temukan berapa banyak persegi yang berwarna merah. Catatan: persegi pada sisi luar merupakan kerangka 10Γ—10.

Border Problem 10x10 grid
Border Problem 10×10 grid

Kalau sudah dapat, silakan tulis cara dan jawaban Anda di kolom komentar.

Apa yang Anda rasakan? Bingung? Pusing? Kesulitan? Senang? Tertantang? Ragu-ragu?

Apakah Anda berhasil menemukan jawabannya? Mohon maaf, tetapi bagi saya, bukan jawabannya yang penting. Ini yang penting: Bagaimana cara Anda menemukan jawabannya?

Kalau mendiskusikan soal ini dengan banyak murid, sangat mungkin bahwa ada banyak cara yang digunakan murid kita. Ingat, tidak boleh menghitung satu per satu (dan sebetulnya ada catatan lain: gambar ini hanya ditampilkan sebentar pada murid). Beberapa opsi cara mendapatkan jawaban:

10×10 – 8×8 = 100 – 64 = 36
(semua persegi yang ada dikurang persegi bagian putih)

10×4 – 1×4 = 40 – 4 = 36
(persegi merah 4 sisi, masing-masing 10, dikurang 1 persegi di tiap ujungnya)

8×4 + 1×4 = 32 + 4 = 36
(pada 1 sisi terdapat 10 persegi merah, dikurang 2 karena ujung-ujungnya. Kemudian ditambah kembali ujung-ujungnya)

Yang mana cara yang Anda pakai? Atau mungkin Anda menemukan cara lain? Bagus jika iya. Tujuannya, kita mendorong sebanyak mungkin cara yang masuk akal (penalaran, sense making). Bukan masalah jawabannya, tetapi lebih menarik menelisik berbagai perspektif dan pendekatan berbeda.

Lalu, apa? Bagaimana dengan kerangka 6Γ—6? 12Γ—12? 50Γ—50? Atau bahkan secara umum nΓ—n?

Opposite of a Negative: Border problem (@youcubed @joboaler)

Jika kita mencoba mengerjakan dan mendiskusikannya hingga kasus nΓ—n, kita sebenarnya sedang memelajari konsep barisan, aljabar, dan fungsi. Tinggal masalah bagaimana saya (atau guru Anda) menyimpulkannya.

Izinkan saya berhenti membahas soal tersebut, dan menanyakan hal lain. Jadi, menurut Anda, apa jawaban dari pertanyaan/judul tulisan ini? Soal dulu atau metode dulu? Bagaimana cara belajar matematika dengan efektif?

Salah satu yang saya pelajari dari kursus daring, How to Learn Math for Teachers, adalah bahwa kita memulainya dengan soal terlebih dahulu, dan mengizinkan anak-anak untuk mengeksplorasi mandiri tanpa bantuan dari kita sebagai pendamping/guru/orang tua. Dalam bahasa pendidikan, ini dikenal sebagai Problem-Based Learning (PBL). Inilah bagian dari porsi belajar matematika yang juga sering hilang dari kelas matematika, yang sempat saya bagikan juga di tulisan minggu lalu.

Mengapa penting memulai pembelajaran dari soal/permasalahan? Bukan metode atau konsep seperti yang biasanya dilakukan secara tradisional?

Konsep matematika bukanlah sesuatu yang dapat diajarkan, tetapi harus dirasakan sendiri oleh murid. Murid harus melalui berbagai aktivitas yang menolong mereka memahami konsepnya. Tugas guru kemudian menolong mereka memformulasikan atau memformalkan konsep tersebut. Bentuk formalisasi tersebutlah yang seringkali kita sebut sebagai rumus.

Dalam tulisan saya minggu lalu, saya membagikan 5 (lima) aspek esensi belajar matematika, yaitu:

  1. Meta-kognisi
  2. Pemahaman bilangan (number sense)
  3. Visualisasi
  4. Komunikasi
  5. Generalisasi

Ketika kita memulai pembelajaran dengan soal/permasalahan, lebih mudah bagi kita untuk memfasilitasi anak murid merasakan kelima esensi belajar matematika tersebut. Dampaknya? Kita dapat lebih memahami apa sih matematika itu sebenarnya. Pelajaran apa sih matematika itu. Mengapa hal ini penting? Menurut Jo Boaler (Mathematical Mindsets, 2016), dalam berbagai penelitiannya, ia menemukan bahwa murid, dan juga guru dan orang tua, memiliki persepsi yang tidak tepat tentang apa itu matematika (dan ini membuat anak kehilangan esensi belajar matematika dan tidak menikmati belajar matematika).

Jika kita ditanyakan hal yang sama, “Apa itu matematika?”, apa jawaban kita? Ini adalah quote dari seorang matematikawan dari Amerika.

β€œMatematika adalah sebuah sains tentang pola-pola” – Keith Devlin

In fact, the answer to the question What is mathematics? has ...Matematika memelajari pola-pola yang ada dalam dunia ini, dalam hidup kita.

  • Pola-pola terkait bilangan dan karakteristiknya β€” aljabar.
  • Pola-pola terkait kemungkinan suatu kejadian β€” probabilitas.
  • Pola-pola terkait data β€” statistika.
  • Pola-pola terkait segitiga dan sudutnya β€” trigonometri.

Matematika adalah pelajaran yang indah yang memelajari berbagai pola di dunia. Sayangnya, matematika seringkali diperkenalkan dan diajarkan dengan cara yang tidak tepat (tidak hanya di Indonesia). Akibatnya, kita mengenal matematika sebagai pelajaran yang penuh dengan rumus, aturan, hafalan, dan hitungan. Misalnya, aljabar. Sangat umum di kelas matematika bahwa guru mengajarkan aljabar dengan cara demikian:

Yak, jadi anak-anak, hari kita akan belajar tentang Aljabar. Apa sih aljabar itu? Misalnya begini. Ini adalah huruf x, kita sebut sebagai variabel. Variabel ini bisa digantikan dengan bilangan apapun. Misalnya 2x+3. Artinya 2 dikali suatu bilangan, bebas apapun itu, lalu ditambah 3. Jadi, kalau x = 4, jadi berapa hasilnya?

Cara belajar dan mengajar seperti itu sangat umum (cara tradisional). Mungkin kita mengajar dengan cara tersebut, atau kita diajar dengan cara tersebut di masa lalu. Padahal, kita dapat mengubah cara belajarnya dengan demikian:

Ayo, Pak guru punya sulap nih, permainan angka. Coba ya didengarkan instruksinya baik-baik. Pilih satu bilangan, terserah apa pun. Lalu, kalikan bilangan tersebut dengan 2. Kalau sudah, hasilnya ditambah dengan 12. Setelah selesai, bagilah dengan 6. Sudah? Apapun hasilnya itu, kurangkan dengan bilangan yang pertama kali kamu pilih. Pak guru tebak, pasti yang kamu dapat semuanya adalah angka 6. Betul gak?

Lalu, anak-anak murid bisa diminta untuk mencari tahu, kok bisa ya si Pak guru dapat sulap seperti itu. Akhirnya, yang muncul adalah eksplorasi masalah (PBL) dan murid belajar lebih menarik tentang matematika, yang sebetulnya pada contoh tersebut adalah mencari pola tentang aturan bilangan. Di sana, anak-anak belajar melakukan:

  • Berpikir kritis – meta-kognisi
  • Memodelkan secara matematika – matematisasi
  • Bertukar ide dan penjelasan – reasoning
  • Membentuk model matematika yang bisa dipakai untuk bilangan apapun – generalisasi
  • Sebuah variabel (dilambangkan dengan huruf) bisa berarti bilangan apapun – konsep aljabar sederhana

Ini hanya contoh kecil bagaimana mengubah apa yang biasanya diajarkan secara tradisional, metode dulu baru mengerjakan soal, menjadi soal dulu, baru dijelaskan metode matematikanya.

Metode matematika β†’ soal β†’ solusi (tradisional)

Soal β†’ metode matematika β†’ solusi (PBL)

Bukankah menarik bahwa sebetulnya dengan sedikit mengubah urutan cara belajar, kita dapat mengubah dampaknya dengan menjadi begitu besar. Saya tahu ini tidak mudah, karena sebenarnya itu juga tergantung pada tipe soal yang diberikan. Tentunya, soal yang diberikan tidak bisa sembarangan. Harus cukup menarik dan dapat mendorong anak berpikir dan berdiskusi sesuai dengan tujuan belajar esensi yang diharapkan.

Semoga tulisan ini bisa bermanfaat, khususnya jika Anda seorang pengajar. Namun, bagi orang tua ataupun orang awam, kita dapat bersama-sama membantu perubahan pembelajaran matematika menjadi lebih baik. Saran-saran semacam ini yang bisa dibagikan dan ditularkan kepada sebanyak mungkin orang. Menikmati pelajaran matematika bukanlah sesuatu yang mustahil.

Semangat belajar! 😊

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s